Để tìm giá trị nhỏ nhất của B, ta cần xác định giá trị của x mà làm cho tổng |x-2023| + |x-2024| đạt giá trị nhỏ nhất.

Để làm điều này, ta xét các trường hợp:

1. Khi x ≤ 2023:
Trong trường hợp này, |x-2023| = 2023 - x và |x-2024| = 2024 - x. Vì x ≤ 2023, nên 2023 - x ≥ 0 và 2024 - x ≥ 0. Do đó, tổng |x-2023| + |x-2024| = (2023 - x) + (2024 - x) = 4047 - 2x. Để tổng này đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần xác định giá trị nhỏ nhất của x. Vì x ≤ 2023, nên giá trị nhỏ nhất của x là 2023. Khi đó, tổng |x-2023| + |x-2024| = 4047 - 2(2023) = 1.

2. Khi 2023 < x ≤ 2024:
Trong trường hợp này, |x-2023| = x - 2023 và |x-2024| = 2024 - x. Vì 2023 < x ≤ 2024, nên x - 2023 ≥ 0 và 2024 - x ≥ 0. Do đó, tổng |x-2023| + |x-2024| = (x - 2023) + (2024 - x) = 2024 - 2023 = 1. Tổng này không thay đổi khi x thay đổi trong khoảng này.

3. Khi x > 2024:
Trong trường hợp này, |x-2023| = x - 2023 và |x-2024| = x - 2024. Vì x > 2024, nên x - 2023 ≥ 0 và x - 2024 ≥ 0. Do đó, tổng |x-2023| + |x-2024| = (x - 2023) + (x - 2024) = 2x - 4047. Để tổng này đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần xác định giá trị nhỏ nhất của x. Vì x > 2024, nên giá trị nhỏ nhất của x là 2025. Khi đó, tổng |x-2023| + |x-2024| = 2(2025) - 4047 = 3.

Từ các trường hợp trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của B là 1.