a) Ta có:
- Góc ABD = Góc ACE (vuông góc cùng cạnh AB)
- Góc ADB = Góc AEC (vuông góc cùng cạnh AC)
- AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
Vậy tam giác ABD bằng tam giác ACE (theo góc - cạnh - góc).

b) Ta có:
- Góc AED = Góc ADB + Góc AEC (góc bù của góc ADB và góc AEC)
- Góc ADB = Góc AEC (vuông góc cùng cạnh AB)
Vậy góc AED = góc ADB + góc ADB = 2góc ADB.
Vậy tam giác AED cân (cùng có hai góc bằng nhau).

c) Ta có:
- Góc AHD = Góc ABD (vuông góc cùng cạnh AD)
- Góc AEH = Góc AEC (vuông góc cùng cạnh AE)
- Góc ABD = Góc AEC (theo phần a)
Vậy góc AHD = góc AEH.
Vậy AH là đường trung trực của ED (cùng vuông góc với ED).

d) Ta có:
- DK = DB (theo đề bài)
- Góc BDK = Góc BAC (cùng vuông góc với AC)
- Góc BDK = Góc DCK (cùng vuông góc với CK)
Vậy góc BAC = 2góc DCK.