LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác DEF cân tại D có DE= DF, kẻ đường trung tuyến DM, Chứng minh rằng DM vuông góc với EF

cho tam giác DEF cân tại D có DE= DF , kẻ đường trung tuyến DM 
Chứng minh rằng DM vuông góc với EF
1 trả lời
Hỏi chi tiết
80
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh DM vuông góc với EF, ta cần chứng minh rằng DM song song với EF và DM vuông góc với EF.

Bước 1: Chứng minh DM song song với EF
Giả sử DM không song song với EF. Khi đó, DM và EF sẽ cắt nhau tại một điểm G.

Vì tam giác DEF cân tại D nên DE = DF. Ta có:
∠EDM = ∠FDM (do DM là đường trung tuyến)
∠EDG = ∠FDG (do EG là đường cao)
Vậy, tam giác EDM và tam giác FDG là hai tam giác cân có cạnh chung DG.

Do đó, ta có:
∠EDM = ∠FDM
∠EDG = ∠FDG
∠EDM + ∠EDG = ∠FDM + ∠FDG
∠EDG + ∠EDM = ∠FDG + ∠FDM
∠EDM + ∠EDG = ∠FDM + ∠FDG = 180° (do tổng các góc trong tam giác bằng 180°)

Từ đó suy ra, tam giác EDM và tam giác FDG là hai tam giác đồng dạng.

Vì DE = DF, nên tam giác EDM và tam giác FDG là hai tam giác cân đồng dạng. Do đó, ta có:
∠DEM = ∠DFG
∠DEM + ∠DFG = 180° (do tổng các góc trong tam giác bằng 180°)

Tuy nhiên, ∠DEM + ∠DFG = 180° chỉ xảy ra khi DM song song với EF. Điều này mâu thuẫn với giả định ban đầu DM không song song với EF.

Vậy, giả định DM không song song với EF là sai. Do đó, ta kết luận rằng DM song song với EF.

Bước 2: Chứng minh DM vuông góc với EF
Vì DM song song với EF, nên ta có:
∠DEM = ∠DFG (do tam giác EDM và tam giác FDG là hai tam giác đồng dạng)
∠DEM + ∠DFG = 180° (do tổng các góc trong tam giác bằng 180°)

Từ đó suy ra, ∠DEM = ∠DFG = 90°/2 = 45°.

Vậy, ta có ∠DEM = 45°. Do đó, DM vuông góc với EF.

Từ cả hai bước trên, ta đã chứng minh rằng DM vuông góc với EF.
0
1
Vũ Phương Liên
03/08/2023 23:18:17
+5đ tặng
Xét DEM  và DFM có:
DE=DF
góc E= góc F
EM=MF
=>2 tam giác trên bằng nhau=>EMD=FMD=180:2=90=>DM vuông góc với EF

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 7 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư