Đặt các số tự nhiên phân biệt là a1, a2, ..., a10.
Theo đề bài, ta có:
a1 + a2 + ... + a10 = 280
Vì d là ước chung lớn nhất của 10 số tự nhiên đó, nên a1, a2, ..., a10 đều chia hết cho d.
Ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:
d(a1/d + a2/d + ... + a10/d) = 280
(a1/d + a2/d + ... + a10/d) = 280/d
Vì a1/d, a2/d, ..., a10/d là các số tự nhiên phân biệt, nên a1/d + a2/d + ... + a10/d là một số tự nhiên phân biệt.
Do đó, 280/d phải là một số tự nhiên phân biệt.
Giả sử d = 1, khi đó 280/d = 280, không phải là số tự nhiên phân biệt.
Giả sử d = 2, khi đó 280/d = 140, không phải là số tự nhiên phân biệt.
Giả sử d = 3, khi đó 280/d = 93.33, không phải là số tự nhiên phân biệt.
...
Giả sử d = 10, khi đó 280/d = 28, không phải là số tự nhiên phân biệt.
Giả sử d = 11, khi đó 280/d = 25.45, không phải là số tự nhiên phân biệt.
...
Giả sử d = 20, khi đó 280/d = 14, không phải là số tự nhiên phân biệt.
Giả sử d = 25, khi đó 280/d = 11.2, không phải là số tự nhiên phân biệt.
...
Giả sử d = 28, khi đó 280/d = 10, là số tự nhiên phân biệt.
Vậy giá trị lớn nhất của d là 28.