Để giải bài toán này, ta cần tìm công thức tổng quát của dãy số B.

Dãy số B có công thức tổng quát là: B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

Để tìm công thức tổng quát của dãy số B, ta nhận thấy rằng dãy số này là một dãy số hình học với công bội là 3. Ta có công thức tổng quát của dãy số hình học là:

S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Trong đó:
- S là tổng của dãy số
- a là số hạng đầu tiên của dãy
- r là công bội của dãy
- n là số lượng số hạng của dãy

Áp dụng công thức tổng quát của dãy số hình học vào dãy số B, ta có:

B = 3 * (3¹²⁰ - 1) / (3 - 1)

B = 3 * (3¹²⁰ - 1) / 2

B = (3¹²⁰ - 1) / 2

Để kiểm tra xem B có chia hết cho 3, 4 và 13 hay không, ta chỉ cần kiểm tra xem (3¹²⁰ - 1) có chia hết cho 3, 4 và 13 hay không.

Ta biểu diễn (3¹²⁰ - 1) dưới dạng 3^k - 1, với k = 40.

(3^k - 1) chia hết cho 3 vì 3^k chia hết cho 3 và 1 chia hết cho 3.

(3^k - 1) chia hết cho 4 vì 3^k chia hết cho 4 và 1 chia hết cho 4.

(3^k - 1) không chia hết cho 13 vì 3^k không chia hết cho 13 và 1 không chia hết cho 13.

Vậy, B chia hết cho 3, chia hết cho 4, nhưng không chia hết cho 13.