Để giải phương trình (sinx+cosx)^2+sin2x=1, ta thực hiện các bước sau:

Đầu tiên, ta mở ngoặc bằng cách sử dụng công thức đại số (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

(sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x) + sin2x = 1

Tiếp theo, ta sử dụng công thức sin2x = 2sinxcosx:

sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x + 2sinxcosx = 1

Tiếp theo, ta kết hợp các thành phần tương tự:

sin^2x + 4sinxcosx + cos^2x = 1

Sau đó, ta sử dụng công thức sin^2x + cos^2x = 1:

1 + 4sinxcosx = 1

Tiếp theo, ta loại bỏ số 1 ở hai bên:

4sinxcosx = 0

Cuối cùng, ta giải phương trình này bằng cách xét từng trường hợp:

- Nếu sinx = 0, thì cosx có thể bằng 0 hoặc 1. Vậy các giá trị của x là x = 0 + kπ hoặc x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.

- Nếu cosx = 0, thì sinx có thể bằng 0 hoặc 1. Vậy các giá trị của x là x = π/2 + kπ hoặc x = π + kπ, với k là số nguyên.

Vậy phương trình có các nghiệm là x = 0 + kπ, x = π/2 + kπ, và x = π + kπ, với k là số nguyên.