Để tính chu vi tam giác ABC, ta cần tìm độ dài các cạnh của tam giác.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có AB = AC.

Vì đường cao BH, nên ta có góc BHC = 90 độ.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc BAC = góc BCA.

Ta có góc BAC + góc ABC + góc BCA = 180 độ (tổng các góc trong tam giác).

Vì góc BAC = góc BCA, nên ta có 2 * góc BAC + góc ABC = 180 độ.

Thay góc BAC = 50 độ vào, ta có 2 * 50 + góc ABC = 180 độ.

Suy ra góc ABC = 180 - 2 * 50 = 80 độ.

Vì góc BHC = 90 độ, nên ta có góc BHC + góc ABC + góc BCA = 180 độ.

Thay góc BHC = 90 độ và góc ABC = 80 độ vào, ta có 90 + 80 + góc BCA = 180 độ.

Suy ra góc BCA = 180 - 90 - 80 = 10 độ.

Áp dụng định lý sin trong tam giác BHC, ta có:

sin(góc BCA) = BH / BC.

Thay góc BCA = 10 độ và BH = 2,3 cm vào, ta có:

sin(10) = 2,3 / BC.

Suy ra BC = 2,3 / sin(10) ≈ 13,94 cm.

Vì AB = AC = BC = 13,94 cm, nên chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 13,94 + 13,94 + 13,94 = 41,82 cm.

Vậy chu vi tam giác ABC là 41,82 cm.