Để chứng minh các phần a) và b), ta cần vẽ hình mới chấm điểm và sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học.

Vẽ hình mới chấm điểm:

Để vẽ hình mới chấm điểm, ta cần vẽ đoạn thẳng BH vuông góc với AD tại H, sau đó kéo dài đoạn BH thêm một đoạn HE có độ dài bằng BH. Nối E với A và E với D.

Cần chứng minh:

a) H là trung điểm AD.

Để chứng minh H là trung điểm AD, ta cần chứng minh rằng AH = HD.

Vì góc A là góc 60 độ, ta có góc AHB = 90 - 60 = 30 độ. Vì BH = HE, nên góc BHE = góc BEH = 30 độ.

Do đó, tam giác BHE là tam giác cân tại H. Vì vậy, ta có AH = HD.

Vậy, H là trung điểm AD.

b) ABDE là hình thoi.

Để chứng minh ABDE là hình thoi, ta cần chứng minh rằng AB = AD và góc ABD = góc ADB.

Vì H là trung điểm AD, ta có AH = HD. Vì góc AHB = góc BHD = 30 độ, ta có tam giác AHB và tam giác BHD là tam giác đều.

Do đó, AB = AH + BH = HD + BH = BD.

Vì AB = BD và góc AHB = góc BHD = 30 độ, ta có góc ABD = góc ADB.

Vậy, ABDE là hình thoi.