Để giải hệ phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Gọi căn(x+9) là A và căn(y-7) là B. Ta có:
A + B = 8 (1)

Bước 2: Gọi căn(y+9) là C và căn(x-7) là D. Ta có:
C + D = 8 (2)

Bước 3: Bình phương cả hai phương trình (1) và (2), ta được:
(A + B)^2 = 64 (3)
(C + D)^2 = 64 (4)

Bước 4: Mở ngoặc và rút gọn phương trình (3) và (4), ta được:
A^2 + 2AB + B^2 = 64 (5)
C^2 + 2CD + D^2 = 64 (6)

Bước 5: Từ phương trình (5), ta có:
A^2 + B^2 + 2AB = 64 (7)

Bước 6: Từ phương trình (6), ta có:
C^2 + D^2 + 2CD = 64 (8)

Bước 7: Từ phương trình (7) và (8), ta có:
A^2 + B^2 + 2AB = C^2 + D^2 + 2CD (9)

Bước 8: Từ phương trình (9), ta suy ra:
A^2 - C^2 + B^2 - D^2 + 2AB - 2CD = 0 (10)

Bước 9: Áp dụng công thức khai triển (A - C)(A + C) + (B - D)(B + D) + 2(A - C)(B + D) = 0, ta có:
(A - C)(A + C) + (B - D)(B + D) + 2(A - C)(B + D) = 0 (11)

Bước 10: Từ phương trình (11), ta suy ra:
(A - C)(A + C + 2(B + D)) + (B - D)(B + D) = 0 (12)

Bước 11: Từ phương trình (12), ta có:
(A - C)(A + C + 2(B + D)) = (D - B)(B + D) (13)

Bước 12: Từ phương trình (13), ta suy ra:
(A - C) = (D - B) (14)

Bước 13: Từ phương trình (14), ta có:
A - C = D - B (15)

Bước 14: Từ phương trình (15), ta suy ra:
A + B = C + D (16)

Bước 15: Từ phương trình (16), ta có:
8 = 8

Bước 16: Vì 8 = 8, nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Vậy, hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.