1/4-1/100x98-1/98x64-1/96x94-...-1/6x4-1/4x

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp tách phân số thành tổng các phân số đơn giản.

Ta có:

1/4 - 1/100x98 - 1/98x64 - 1/96x94 - ... - 1/6x4 - 1/4x

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng các phân số có dạng 1/nx(n-2), với n là số lẻ, có thể được viết lại thành 1/n - 1/(n-2).

Vậy ta có thể viết lại biểu thức ban đầu như sau:

1/4 - (1/100 - 1/98) - (1/98 - 1/96) - (1/96 - 1/94) - ... - (1/6 - 1/4) - 1/4

Ta thấy rằng các phân số 1/nx(n-2) đã được tách ra thành 2 phân số đơn giản 1/n và -1/(n-2).

Tiếp theo, ta nhận thấy rằng các phân số có dạng 1/n - 1/(n-2) có thể được viết lại thành 2/n(n-2).

Vậy ta có thể viết lại biểu thức như sau:

1/4 - 2/100 - 2/98 - 2/96 - ... - 2/6 - 1/4

Ta thấy rằng các phân số 2/n(n-2) đã được tách ra thành 2/n và -2/(n-2).

Tiếp theo, ta nhận thấy rằng các phân số có dạng 2/n - 2/(n-2) có thể được viết lại thành 2/n - 2/(n-2) = 2/n - 2/(n-2) = 2/n - 2/(n-2) = ...

Vậy ta có thể viết lại biểu thức như sau:

1/4 - 2/100 - 2/98 - 2/96 - ... - 2/6 - 1/4 = 1/4 - 2/100 - 2/98 - 2/96 - ... - 2/6 - 1/4 = 1/4 - 2/100 - 2/98 - 2/96 - ... - 2/6 - 1/4 = ...

Ta thấy rằng biểu thức này lặp lại vô hạn, với mỗi lần lặp thì ta có thêm 1 phân số 2/n vào biểu thức.

Vậy ta có thể viết biểu thức này dưới dạng tổng vô hạn:

1/4 - 2/100 - 2/98 - 2/96 - ... - 2/6 - 1/4 = 1/4 - 2/100 - 2/98 - 2/96 - ... - 2/6 - 1/4 + 2/5 + 2/3 + 2/1

Đây là dạng tổng vô hạn của các phân số 2/n.

Để tính giá trị của biểu thức này, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học vô hạn.

Công thức tổng của dãy số hình học vô hạn là: S = a/(1 - r), với a là số hạng đầu tiên và r là tỉ số công sai.

Trong trường hợp này, a = 2/5 và r = 1/2.

Vậy ta có: S = (2/5)/(1 - 1/2) = (2/5)/(1/2) = (2/5)*(2/1) = 4/5

Vậy giá trị của biểu thức ban đầu là 4/5.

Tóm lại, kết quả của biểu thức là 4/5.