1. Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành: Ta có đường thẳng EF song song với đường thẳng BC và đường thẳng BA. Do đó, tứ giác BDEF là hình bình hành.
2. Chứng minh tam giác ADE cân: Ta có AE = BF (theo giả thiết). Ta cũng có DE || AB (do EF || BC và DE cắt EF tại D). Vì DE || AB và AE = BF, nên tam giác ADE và tam giác BDF là hai tam giác đồng dạng (theo quy tắc đồng dạng). Do đó, ta có AD/BD = AE/EF = BF/EF = AF/CF (theo quy tắc đồng dạng). Vì AD/BD = AF/CF, nên tam giác ADE và tam giác BDF có cạnh AD và BD tương ứng là cạnh đối xứng qua phân giác của góc BAC. Vì vậy, tam giác ADE là tam giác cân.
3. Chứng minh AD là phân giác của góc BAC: Ta đã chứng minh tam giác ADE cân. Vì vậy, ta có AD là phân giác của góc ADE. Tuy nhiên, tam giác ADE và tam giác BDF là hai tam giác đồng dạng (theo quy tắc đồng dạng). Vì vậy, AD cũng là phân giác của góc BAC. Vậy, ta đã chứng minh được các điều kiện đã cho: tứ giác BDEF là hình bình hành, tam giác ADE cân và AD là phân giác của góc BAC.