a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, AB = AD nên tam giác ABD cũng vuông tại A. Vì vậy, ta có góc BAC = góc BAD. Từ đó, ta có góc BAC = góc BDC. Như vậy, tam giác CBD cân.

b) Ta có M là trung điểm của CD nên BM song song với CD. Khi đó, ta có góc BMD = góc BCD (do BM song song với CD). Nhưng góc BCD = góc BAC (do tam giác ABC vuông tại A). Vậy, góc BMD = góc BAC.

Do đó, tam giác BMD và tam giác BAC có hai góc bằng nhau nên chúng đồng dạng. Từ đó, ta có BM/BA = BD/BC. Nhưng AB = AD nên BM/AB = BD/BC. Từ đó, ta có BM = BD.

Vì BM = BD và BM song song với CD, nên ta có tam giác BME và tam giác BDC đồng dạng. Từ đó, ta có BC/BE = BD/BM = 1. Như vậy, BC = BE.

c) Gọi G là giao điểm của AE và DM. Ta cần chứng minh DC = 6GM.

Vì BM song song với CD nên ta có góc BMD = góc BCD = góc BAC. Như vậy, tam giác BMD và tam giác BAC đồng dạng. Từ đó, ta có BM/BA = BD/BC. Nhưng AB = AD nên BM/AB = BD/BC. Từ đó, ta có BM = BD.

Vì BM = BD nên ta có tam giác BDM cân tại D. Vậy, ta có DM = BM.

Do đó, ta có GM = DM/2 = BM/2 = BD/2.

Vì tam giác CBD cân nên ta có BD = CD. Từ đó, ta có GM = CD/2.

Vậy, ta có DC = 2GM = 2*(CD/2) = CD.

Từ đó, ta có DC = 6GM.