Tìm các giá trị x>0 để B=6x/ (x+1)^2 nhận giá trị nguyên

Để B nhận giá trị nguyên, ta cần tìm các giá trị x > 0 sao cho 6x/(x+1)^2 là một số nguyên.

Để làm điều này, ta cần xác định điều kiện để 6x chia hết cho (x+1)^2.

Ta biểu diễn (x+1)^2 dưới dạng khai triển:

(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1

Vậy ta có phương trình:

6x = k(x^2 + 2x + 1)

Trong đó k là một số nguyên.

Mở ngoặc và đưa các thành phần về cùng một bên, ta được:

kx^2 + (2k - 6)x + (k - 6) = 0

Để phương trình trên có nghiệm nguyên dương, ta cần các hệ số k, 2k - 6 và k - 6 là các số nguyên dương.

Xét từng trường hợp:

1. Nếu k = 1, ta có:

x^2 - 4x - 5 = 0

(x - 5)(x + 1) = 0

Vậy x = 5 hoặc x = -1. Tuy nhiên, x > 0 nên x = 5.

2. Nếu k = 2, ta có:

2x^2 - 2x - 4 = 0

x^2 - x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

Vậy x = 2 hoặc x = -1. Tuy nhiên, x > 0 nên x = 2.

3. Nếu k = 3, ta có:

3x^2 = 12x - 18

3x^2 - 12x + 18 = 0

x^2 - 4x + 6 = 0

Phương trình trên không có nghiệm nguyên dương.

4. Nếu k = 4, ta có:

4x^2 - 14x + 20 = 0

(x - 2)(4x - 10) = 0

Vậy x = 2 hoặc x = 5. Tuy nhiên, x > 0 nên x = 2.

5. Nếu k = 5, ta có:

5x^2 - 16x + 25 = 0

Phương trình trên không có nghiệm nguyên dương.

...

Tiếp tục xét các giá trị k lớn hơn 5, ta thấy không còn giá trị x thỏa mãn yêu cầu.

Vậy các giá trị x > 0 để B = 6x/(x+1)^2 nhận giá trị nguyên là x = 2 hoặc x = 5.