Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp đại số.

Từ phương trình đầu tiên:
12x - 15y/7 = 20z - 12x/9

Đặt A = 12x - 15y/7 và B = 20z - 12x/9, ta có:
A = B

12x - 15y/7 = 20z - 12x/9

Đặt C = 15y - 20z/11, ta có:
B = C

20z - 12x/9 = 15y - 20z/11

Giải phương trình thứ nhất:
12x - 15y/7 = 20z - 12x/9

Tương đương với:
12x/7 + 12x/9 = 20z + 15y/7

Tìm chung mẫu số:
(12x * 9 + 12x * 7) / (7 * 9) = (20z * 7 + 15y) / 7

108x + 84x = 140z + 15y

192x = 140z + 15y

Tương tự, giải phương trình thứ hai:
20z - 12x/9 = 15y - 20z/11

Tương đương với:
20z/11 + 20z/9 = 15y + 12x/9

Tìm chung mẫu số:
(20z * 9 + 20z * 11) / (9 * 11) = (15y * 11 + 12x) / 9

180z + 220z = 165y + 12x

400z = 165y + 12x

Từ phương trình thứ ba:
x + y + z = 48

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
192x = 140z + 15y
400z = 165y + 12x

Giải hệ phương trình này, ta có:
192x - 12x = 140z - 400z + 15y - 165y
180x = -260z - 150y

Từ đó, ta có:
x = (-260z - 150y) / 180

Thay x vào phương trình x + y + z = 48, ta có:
(-260z - 150y) / 180 + y + z = 48

(-260z - 150y + 180y + 180z) / 180 = 48

(-150y + 180y - 260z + 180z) / 180 = 48

(30y - 80z) / 180 = 48

30y - 80z = 48 * 180

30y - 80z = 8640

Từ đây, ta có thể tìm các giá trị của y và z, sau đó tính x dựa trên y và z.