Để 3^(2n+1) - 7 chia hết cho 30, ta cần tìm giá trị của n sao cho 3^(2n+1) - 7 chia hết cho cả 2 và 3.

Đầu tiên, ta xét điều kiện chia hết cho 2. Ta biết rằng một số chia hết cho 2 nếu và chỉ nếu chữ số cuối cùng của số đó là chẵn. Vì vậy, chữ số cuối cùng của 3^(2n+1) là 3, nên 3^(2n+1) - 7 không chia hết cho 2. Do đó, để 3^(2n+1) - 7 chia hết cho 30, n phải là số lẻ.

Tiếp theo, ta xét điều kiện chia hết cho 3. Ta biết rằng một số chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Ta có:

3^(2n+1) - 7 = 3 * (3^(2n) - 2)

Vì 3 chia hết cho 3, nên ta chỉ cần xét điều kiện chia hết cho 3 của 3^(2n) - 2. Ta biết rằng 3^(2n) chia hết cho 3, nên ta chỉ cần xét điều kiện chia hết cho 3 của -2. Vì -2 không chia hết cho 3, nên 3^(2n+1) - 7 không chia hết cho 3.

Vậy, không tồn tại giá trị của n sao cho 3^(2n+1) - 7 chia hết cho 30.