Để tìm vị trí của M và N sao cho độ dài đoạn MN là bé nhất, ta cần xét các trường hợp có thể xảy ra.

Gọi độ dài cạnh tam giác đều ABC là a.

1. Trường hợp M và N nằm trên cạnh BC:
Trong trường hợp này, đoạn MN sẽ có độ dài bằng độ dài cạnh tam giác đều ABC, tức là MN = a.

2. Trường hợp M và N nằm trên các cạnh khác nhau của tam giác ABC:
Để đoạn MN có độ dài bé nhất, ta cần chọn M và N sao cho đoạn MN là đường cao của tam giác ABC. Đường cao của tam giác đều ABC cắt cạnh bên tại điểm chính giữa cạnh đó. Vì tam giác đều ABC có các cạnh bằng nhau, nên đoạn MN sẽ có độ dài là một nửa độ dài cạnh tam giác đều ABC, tức là MN = a/2.

Vậy, để độ dài đoạn MN là bé nhất, ta cần chọn M và N nằm trên các cạnh khác nhau của tam giác ABC và cách đều hai đầu cạnh đó một nửa độ dài cạnh.