Cho dãy số : 2; 5; 10; 17;..........

a. Để tìm số hạng tổng quát của dãy số, ta cần tìm quy luật tạo ra các số hạng trong dãy. Ta thấy rằng các số hạng trong dãy này được tạo ra bằng cách lấy số hạng trước đó, cộng với một số nguyên dương lẻ liên tiếp. Với số hạng đầu tiên là 2, ta có thể viết số hạng tổng quát của dãy như sau:

Số hạng thứ nhất: 2
Số hạng thứ hai: 2 + 3 = 5
Số hạng thứ ba: 5 + 5 = 10
Số hạng thứ tư: 10 + 7 = 17
...

Vậy số hạng tổng quát của dãy là: aₙ = aₙ₋₁ + (2n - 1), với a₁ = 2.

b. Để tìm thứ tự của số thứ 30 của dãy số trên, ta cần tìm giá trị của n khi aₙ là số thứ 30. Ta có:

aₙ = aₙ₋₁ + (2n - 1)
a₃₀ = a₂₉ + (2(30) - 1)
a₃₀ = a₂₉ + 59

Vì a₁ = 2, ta có thể tính giá trị của a₃₀ bằng cách lặp lại quy luật tạo ra các số hạng trong dãy từ a₁ đến a₂₉. Sau đó, ta cộng thêm 59 vào a₂₉ để tìm giá trị của a₃₀.

c. Để tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy, ta cần tính tổng của các số hạng từ a₁ đến a₂₀. Ta có thể tính tổng này bằng cách sử dụng công thức tổng của dãy số hạng liên tiếp:

S = n/2 * (a₁ + aₙ)
S = 20/2 * (2 + a₂₀)

Với a₂₀ được tính bằng cách lặp lại quy luật tạo ra các số hạng trong dãy từ a₁ đến a₁₉.