a) Chu kỳ của dao động được tính bằng công thức:
T = 2π√(m/k)
T = 2π√(0.4/100) = 2π√0.004 = 2π * 0.0632 ≈ 0.397 s

Biên độ của dao động là khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí cực đại hoặc cực tiểu. Vì vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm, nên biên độ là 2 cm.

Vận tốc cực đại của vật xảy ra khi vật ở vị trí cân bằng và có hướng đi xuống. Vận tốc cực đại được tính bằng công thức:
vmax = ωA
vmax = √(k/m) * A
vmax = √(100/0.4) * 0.02 ≈ 10 m/s

b) Phương trình dao động của vật có dạng:
x(t) = A * cos(ωt + φ)
Trong đó, A là biên độ, ω là pulsat, t là thời gian, và φ là góc pha ban đầu.

Vì vật ở vị trí thấp nhất khi t = 0, nên góc pha ban đầu φ = 0.

Phương trình dao động của vật là:
x(t) = 0.02 * cos(2πt/T)

c) Chiều dài cực đại của lò xo xảy ra khi vật ở vị trí cực đại hoặc cực tiểu. Khi vật ở vị trí cực đại, lò xo được kéo dài tối đa. Khi vật ở vị trí cực tiểu, lò xo được nén tối đa.

Chiều dài cực đại của lò xo là:
ℓmax = ℓ0 + A = 40 + 0.02 = 40.02 cm

Chiều dài cực tiểu của lò xo là:
ℓmin = ℓ0 - A = 40 - 0.02 = 39.98 cm

d) Lực đàn hồi cực đại của vật xảy ra khi vật ở vị trí cực đại hoặc cực tiểu. Lực đàn hồi cực đại được tính bằng công thức:
Fmax = k * A
Fmax = 100 * 0.02 = 2 N

Lực đàn hồi cực tiểu của vật cũng bằng Fmax.

e) Để tìm vị trí của vật tại thời điểm t = 0.5 s, ta thay t = 0.5 vào phương trình dao động:
x(0.5) = 0.02 * cos(2π * 0.5/0.397)
x(0.5) ≈ 0.02 * cos(3.17)
x(0.5) ≈ 0.02 * (-0.999)
x(0.5) ≈ -0.01998 m

Vị trí của vật tại thời điểm t = 0.5 s là -0.01998 m.