Do E là trung điểm của BC nên BE=EC=21​BC

F là trung điểm của AD nên AF=FD=21​AD

Mà AD = BC (do ABCD là hình bình hành), nên BE = AF.  (1)

Ta lại có BE ∥ AF (do ABCD là hình bình hành) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABEF là hình bình hành. (3)

Ta có AD=2AB⇒AB=21​AD⇒AB=BE (4)

Từ (3) và (4) suy ra ABEF là hình thoib) Ta có tứ giác ABCD là hbh
 
=> Góc BAD= góc BCD=60
 
Ta có BC//AD
 
=> Góc CBF= góc BFA=60
 
Xét tứ giác BFDC có DF//BC
 
 => Tứ giác BFDC là hình thang
 
Mặt khác góc FBC= góc DCB=60
 
=> Tứ giác BFDC là hình thang cân
 
c) Ta có M đối xứng với A qua B
 
=>B là trung điểm của AM
 
=> BM=AB=CD
 
Xét ΔABD có BF=AF=FD=AD/2
 
=> ΔABD vuông tại B
 
=> Góc MBD=180-Góc ABD=90
 
Xét tứ giác BMCD có: BM//CD
 
                                    BM=CD
 
=> Tứ giác BMCD là hbh
 
Mặt khác có góc MBD=90
 
=> Tứ giác BMCD là hcn
 
d) Ta có BMCD là hcn
 
Có E là trung điểm của BC
 
=> E là trung điểm của MD
 
=> M;E;D thẳng hàng