Để phân tích thành nhân tử biểu thức x^2 - 1 + 2x - y^2, ta sử dụng phương trình bậc hai.

Đặt biểu thức trên thành một phương trình bậc hai theo biến x:

x^2 + 2x - 1 - y^2 = 0

Để giải phương trình này, ta cần xác định điều kiện để nó có thể phân tích thành nhân tử.

Điều kiện để phương trình bậc hai có thể phân tích thành nhân tử là delta (Δ) phải lớn hơn hoặc bằng 0.

Delta (Δ) = b^2 - 4ac

Trong đó, a = 1, b = 2 và c = -1 - y^2.

Δ = (2)^2 - 4(1)(-1 - y^2)
= 4 + 4 + 4y^2
= 8 + 4y^2

Để Δ ≥ 0, ta có:

8 + 4y^2 ≥ 0

Điều kiện này luôn đúng với mọi giá trị của y, vì 8 + 4y^2 luôn không âm.

Vậy, biểu thức x^2 - 1 + 2x - y^2 có thể phân tích thành nhân tử với mọi giá trị của x và y.