Để tìm cực trị của P = x^2 + y^2, ta cần tìm giá trị của x và y sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất.

Đầu tiên, ta có phương trình x^2 + y^2 - xy = 4. Để dễ giải quyết, ta có thể xem x^2 + y^2 là một hàm số của x và y. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông:

x^2 + y^2 - xy = 4
⇒ x^2 + y^2 - xy - 4 = 0

Để tìm cực trị của P = x^2 + y^2, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số này. Điểm cực trị là điểm mà giá trị của hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.

Để tìm điểm cực trị, ta cần tính đạo hàm riêng của hàm số P theo x và y, sau đó giải hệ phương trình đạo hàm riêng bằng 0.

Đạo hàm riêng của P theo x:
∂P/∂x = 2x

Đạo hàm riêng của P theo y:
∂P/∂y = 2y

Giải hệ phương trình đạo hàm riêng bằng 0:
2x = 0
2y = 0

Từ đó, ta có x = 0 và y = 0. Điểm (0, 0) là điểm cực trị của hàm số P = x^2 + y^2.

Để xác định xem điểm (0, 0) là điểm cực đại hay cực tiểu, ta có thể sử dụng định lý đạo hàm bậc hai. Để kiểm tra điểm (0, 0) có phải là điểm cực tiểu hay không, ta tính đạo hàm bậc hai của hàm số P theo x và y và đánh giá giá trị của nó tại điểm (0, 0).

Đạo hàm bậc hai của P theo x:
∂^2P/∂x^2 = 2

Đạo hàm bậc hai của P theo y:
∂^2P/∂y^2 = 2

Tại điểm (0, 0), ta có ∂^2P/∂x^2 = 2 và ∂^2P/∂y^2 = 2. Vì cả hai đạo hàm bậc hai này đều dương, điểm (0, 0) là điểm cực tiểu của hàm số P = x^2 + y^2.

Vậy, cực trị của P = x^2 + y^2 là P = 0, khi x = 0 và y = 0.