a) Góc HBA là góc giữa đường cao AH và cạnh AB của tam giác ABC. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc HBA cũng chính là góc giữa đường cao AH và cạnh huyền BC của tam giác ABC. Do đó, góc HBA là góc vuông.

b) Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH chính là đường trung bình của cạnh huyền BC.
- Tam giác AHD vuông tại D, nên theo định lý Euclid, ta có: AD.AC = HD^2.

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH^2 = BH.HC (định lý Euclid).

Từ đó, ta có: AD.AC = HD^2 = (AH^2 - BH.HC) = AH^2 - HB.HC.

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH^2 = BH.HC.

Do đó, ta có: AD.AC = AH^2 - HB.HC = 0.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng AD.AC = HB.HC.