Để tìm các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và chia hết cho 3, ta cần tìm các số có chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 0, chữ số hàng chục là 1 hoặc 3, và chữ số hàng trăm là 0, 1 hoặc 2.

Các số có chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 0: 120, 102, 210, 201, 102, 120, 201, 210.

Các số có chữ số hàng đơn vị là 5: không có số nào chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Các số có chữ số hàng chục là 1 hoặc 3: 132, 312, 321, 231, 213, 123.

Các số có chữ số hàng trăm là 0, 1 hoặc 2: 102, 120, 201, 210, 012, 021, 201, 210, 012, 021.

Kết hợp các số từ các nhóm trên, ta có các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và chia hết cho 3 là: 120, 102, 210, 201, 132, 312, 321, 231, 213, 123, 012, 021.