Để một số chia hết cho 3, tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3.

Ta có:
35.610 = 3 + 5 + 6 + 1 + 0 = 15
38.901 = 3 + 8 + 9 + 0 + 1 = 21

Để tổng 35.610 + 38.901 + x chia hết cho 3, tổng các chữ số của x cần chia hết cho 3.

Gọi tổng các chữ số của x là S.

Ta có: S + 15 + 21 chia hết cho 3.

S + 36 chia hết cho 3.

Điều này có nghĩa là S chia hết cho 3.

Vậy các số x thuộc số tự nhiên để 35.610 + 38.901 + x chia hết cho 3 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 3.