Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp chia dư.

Giả sử n^2 - 7 chia hết cho n + 3, ta có:

n^2 - 7 = k(n + 3), với k là một số nguyên.

Mở ngoặc, ta có:

n^2 - 7 = kn + 3k

Đưa tất cả các thành phần về cùng một phía, ta có:

n^2 - kn - 3k - 7 = 0

Đây là một phương trình bậc hai. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức Viết:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Ứng với phương trình trên, ta có:

a = 1, b = -k, c = -3k - 7

Thay các giá trị vào công thức Viết, ta có:

n = (k ± √(k^2 + 12k + 28)) / 2

Để n là một số nguyên, thì k^2 + 12k + 28 phải là một bình phương của một số nguyên.

Ta có thể kiểm tra các giá trị của k từ -100 đến 100 để tìm các giá trị của n thỏa mãn điều kiện trên.

Sau khi tìm được các giá trị của n, ta có thể kiểm tra lại bằng cách thay các giá trị này vào phương trình ban đầu để xác nhận chúng là đáp án đúng.