Giải phương trình 2sin²x - cos2x = 2

Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng các công thức biến đổi của hàm sin và cos.

Bước 1: Sử dụng công thức biến đổi cos2x = 1 - 2sin²x, ta có:

2sin²x - (1 - 2sin²x) = 2
2sin²x - 1 + 2sin²x = 2
4sin²x - 1 = 2
4sin²x = 3
sin²x = 3/4

Bước 2: Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình, ta có:

sinx = ±√(3/4)
sinx = ±√3/2

Bước 3: Tìm các giá trị của x trong khoảng từ 0 đến 2π (hoặc từ 0 đến 360 độ) mà sinx bằng ±√3/2.

Với sinx = √3/2, ta có hai giá trị của x là:

x₁ = π/3
x₂ = 2π/3

Với sinx = -√3/2, ta có hai giá trị của x là:

x₃ = 4π/3
x₄ = 5π/3

Vậy, phương trình có bốn nghiệm là x = π/3, 2π/3, 4π/3, 5π/3.