Hình 1 : Ta có : BC = 9 + 16 = 25cm
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
+)          AB^2 = BH.BC
hay    x^2 = 9.25
=> x = 15cm
+)          AC^2 = HC.BC
hay       y^2 = 16.25
=> y = 20cm

Hình 2 : 
Ta có :
AB/AC = 5/7
=> AB = 5/7AC
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
          1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2(1)
hay    1/225 = 1/(5/7AC)^2 + 1/AC^2
=> AC = 25,8 cm
Thay AC= 25,8 cm vào (1) ta được :
         1/225 = 1/AB^2 + 1/666
=> AB = 18,43cm
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A
          BC^2 = AB^2 + AC^2
hay    BC^2 = (18.43)^2 + (25,8)^2
=> BC = 31,71 cm
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
          AB^2 = BH.BC
hay    (18,43)^2 = x.31,71
=> x = 21 cm
=> y = 31,71 - 21 = 10,71 cm