Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm tất cả các số x và y nguyên dương p nguyên tố thỏa mãn

ai đúng cho 500 xu
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 2. (4,0 điểm)
1) Tìm tất cả các số x, y nguyên dương, p nguyên tố thỏa mãn:
x²-3xy+p²y² =12p.
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
272
0
0
Nguyễn Hiếu
10/08/2023 15:23:02
+5đ tặng
cho tui 5 sao với 500 xu đi
Đầu tiên, ta xét trường hợp p = 2. Thay p = 2 vào phương trình,
ta có: x² - 3xy + 4y² = 24
Đặt t = x - 2y, ta có x = t + 2y.
Thay vào phương trình, ta có:
(t + 2y)² - 3(t + 2y)y + 4y²
= 24 t² + 4ty + 4y² - 3ty - 6y² + 4y
² = 24 t² + y² - y(t + 2y)
= 24 t² + y² - yt - 2y²
= 24 t² - yt - y²
= 24 - 2y² t² - yt + y²
= 24 - 2y² (t - y)²
= 24 - 2y² (t - y)² + 2y²
= 24
Ta thấy rằng nếu y > 2, thì (t - y)² + 2y² > 24, không thỏa mãn phương trình.
Vì vậy, ta chỉ cần xét các giá trị
y = 1 và y = 2. Khi y = 1,
ta có: (t - 1)² + 2 = 24 (t - 1)² = 22 Không có số nguyên t thỏa mãn phương trình này.
Khi y = 2, ta có: (t - 2)² + 8 = 24 (t - 2)² = 16 (t - 2) = ±4 t = 6 hoặc t = -2 Khi t = 6, ta có x = t + 2y = 6 + 2(2) = 10.
Vậy một nghiệm của phương trình là (x, y, p) = (10, 2, 2). Khi t = -2, ta có x = t + 2y = -2 + 2(2) = 2.
Vậy một nghiệm khác của phương trình là (x, y, p) = (2, 2, 2).
Vậy, các số nguyên dương x, y và p thỏa mãn phương trình là (x, y, p) = (10, 2, 2) và (x, y, p) = (2, 2, 2).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Phuonggg
10/08/2023 15:24:47
+4đ tặng
duong nguyen
bạn ơi mk chưa học phương trình
duong nguyen
có cách khác ngắn hơn ko bạn
duong nguyen
nếu bạn tìm đc cách vừa ngắn vừa hợp lí hơn mk cho bạn 1000 xu

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×