cho tui 5 sao với 500 xu đi
Đầu tiên, ta xét trường hợp p = 2. Thay p = 2 vào phương trình,
ta có: x² - 3xy + 4y² = 24
Đặt t = x - 2y, ta có x = t + 2y.
Thay vào phương trình, ta có:
(t + 2y)² - 3(t + 2y)y + 4y²
= 24 t² + 4ty + 4y² - 3ty - 6y² + 4y
² = 24 t² + y² - y(t + 2y)
= 24 t² + y² - yt - 2y²
= 24 t² - yt - y²
= 24 - 2y² t² - yt + y²
= 24 - 2y² (t - y)²
= 24 - 2y² (t - y)² + 2y²
= 24
Ta thấy rằng nếu y > 2, thì (t - y)² + 2y² > 24, không thỏa mãn phương trình.
Vì vậy, ta chỉ cần xét các giá trị
y = 1 và y = 2. Khi y = 1,
ta có: (t - 1)² + 2 = 24 (t - 1)² = 22 Không có số nguyên t thỏa mãn phương trình này.
Khi y = 2, ta có: (t - 2)² + 8 = 24 (t - 2)² = 16 (t - 2) = ±4 t = 6 hoặc t = -2 Khi t = 6, ta có x = t + 2y = 6 + 2(2) = 10.
Vậy một nghiệm của phương trình là (x, y, p) = (10, 2, 2). Khi t = -2, ta có x = t + 2y = -2 + 2(2) = 2.
Vậy một nghiệm khác của phương trình là (x, y, p) = (2, 2, 2).
Vậy, các số nguyên dương x, y và p thỏa mãn phương trình là (x, y, p) = (10, 2, 2) và (x, y, p) = (2, 2, 2).