a) Đặt khối lượng MgCl2 là x (g), khối lượng BaCO3 là y (g), khối lượng MgCO3 là z (g).

Theo phương trình phản ứng:
MgCl2 + HCl → MgCl2 + H2O
BaCO3 + HCl → BaCl2 + CO2 + H2O
MgCO3 + HCl → MgCl2 + CO2 + H2O

Ta có hệ phương trình:
x + y = 0,6 (1)
z + y = 3,835 (2)
x + z = 0,5 (3)

Từ (1) và (3), suy ra: x = 0,6 - y và z = 0,5 - x = 0,5 - (0,6 - y) = y - 0,1

Thay z vào (2), ta có: y - 0,1 + y = 3,835
2y = 3,935
y = 1,9675 (g)

Thay y vào (1), ta có: x + 1,9675 = 0,6
x = -1,3675 (g)

Vậy khối lượng MgCl2 là -1,3675 g, khối lượng BaCO3 là 1,9675 g, khối lượng MgCO3 là 0,4675 g.

b) Theo phương trình phản ứng:
Ca(OH)2 + 2HCl → CaCl2 + 2H2O

Theo đề bài, khối lượng kết tủa là 0,5 g, suy ra số mol Ca(OH)2 đã phản ứng là:
n = m/M = 0,5/74 = 0,006756 mol

Vì Ca(OH)2 là chất dư, nên số mol HCl đã phản ứng là:
n = 2 * 0,006756 = 0,013512 mol

Theo đề bài, dung dịch HCl có nồng độ 20%, suy ra khối lượng dung dịch đã dùng là:
m = n/M = 0,013512/0,2 = 0,06756 kg = 67,56 g

Vậy khối lượng dung dịch HCl 20% đã dùng là 67,56 g.