Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết BH = 7, CH = 3

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:

AB² = AH² + BH²
AB² = AH² + 7²
AB² = AH² + 49
AB = √(AH² + 49)

AC² = AH² + CH²
AC² = AH² + 3²
AC² = AH² + 9
AC = √(AH² + 9)

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°.
Do đó, góc B = 180° - góc BAC - góc ABC = 180° - 90° - góc ABC = 90° - góc ABC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc B = góc BAH.
Do đó, góc B = góc BAH = arctan(BH/AH) = arctan(7/AH).

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc C = góc CAH.
Do đó, góc C = góc CAH = arctan(CH/AH) = arctan(3/AH).

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * √(AH² + 49) * √(AH² + 9) = 1/2 * √((AH² + 49)(AH² + 9)).

Vậy để tính AB, AC, góc B, góc C và diện tích tam giác ABC, ta cần biết giá trị của AH.