Để phân tích đa thức x^4 + 3x^2 + 4 thành nhân tử, ta sử dụng phương pháp phân tích nhân tử bậc 2.

Đầu tiên, ta thấy rằng đa thức này không thể phân tích thành nhân tử bậc 1 vì không có một giá trị x nào khiến đa thức bằng 0.

Tiếp theo, ta thử phân tích đa thức thành nhân tử bậc 2. Để làm điều này, ta giả sử đa thức có dạng (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d), với a, b, c, d là các hằng số cần tìm.

Nhân hai đa thức này, ta có:
(x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) = x^4 + (a+c)x^3 + (ac+b+d)x^2 + (ad+bc)x + bd

So sánh các hệ số của đa thức đã cho và đa thức nhân tử, ta có hệ phương trình sau:
a + c = 0
ac + b + d = 3
ad + bc = 0
bd = 4

Từ hệ phương trình trên, ta có thể giải để tìm các giá trị của a, b, c, d. Tuy nhiên, trong trường hợp này, hệ phương trình không có nghiệm nguyên vì không có bộ giá trị a, b, c, d thỏa mãn tất cả các phương trình.

Vì vậy, đa thức x^4 + 3x^2 + 4 không thể phân tích thành nhân tử.