Cho đường tròn tâm O, đường kính BA = 2R. Dây CD không đi qua tâm O, COD = 90 độ. CD cắt AB tại E (E nằm giữa CD). Biết OE = R, tính EC, ED theo R

Ta có đường tròn tâm O, đường kính BA = 2R. Vì CD không đi qua tâm O, nên ta không thể áp dụng trực tiếp các tính chất của đường tròn. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng định lí Euclid để giải bài toán này.

Theo định lí Euclid, trong một tam giác vuông, bình phương của độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương của độ dài hai cạnh góc vuông. Áp dụng định lí Euclid vào tam giác COD, ta có:

CD^2 = CO^2 + OD^2

Vì COD = 90 độ và OE = R, ta có:

CO^2 = OE^2 + CE^2 = R^2 + CE^2

OD^2 = OE^2 + ED^2 = R^2 + ED^2

Do đó, ta có:

CD^2 = R^2 + CE^2 + R^2 + ED^2

Vì CD = CE + ED, ta có:

(CE + ED)^2 = R^2 + CE^2 + R^2 + ED^2

Mở ngoặc và rút gọn, ta có:

CE^2 + 2CE*ED + ED^2 = R^2 + CE^2 + R^2 + ED^2

2CE*ED = R^2 + R^2

2CE*ED = 2R^2

CE*ED = R^2

Vì E nằm giữa C và D, nên CE và ED đều lớn hơn 0. Do đó, ta có:

CE = R và ED = R

Vậy, EC = R và ED = R.