Tứ giác AMNP có 3 góc vuông tại M,A,P vậy AMNP là hình chử nhật
b,

 Ta có: AN=12BC=BN=CNAN=12BC=BN=CN [Trong tam giác buông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền]

Xét hai tam giác vuông ΔANPΔANP và ΔCNPΔCNP:

Ta có: NP cạnh chung

AN=NC

Vậy ΔANPΔANP = ΔCNPΔCNP (cạnh huyền.cạnh góc vuông)

Vậy AP=CP (cạnh tương ứng) (1)

Theo đề: NP=PE (2)

Từ (1)(2) ANCE là hình bình hành (có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đườn

Mà NE vuông góc AC

Vậy ANCE là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc)