Hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 240cm^2, AB = 20cm. Các điểm M; N; P; Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD sao cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, đoạn thẳng DP bằng 3/4 đoạn thẳng CD, đoạn thẳng AQ bằng 1/4 đoạn thẳng AD. Tính diện tích tứ giác MNPQ

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật và các tỷ lệ giữa các đoạn thẳng.

Gọi E là giao điểm của MP và NQ. Ta có:

- Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 10 cm.
- Đoạn thẳng DP bằng 3/4 đoạn thẳng CD nên DP = 3/4 * CD.
- Đoạn thẳng AQ bằng 1/4 đoạn thẳng AD nên AQ = 1/4 * AD.

Ta cần tính diện tích tứ giác MNPQ. Để làm điều này, ta cần tính độ dài các cạnh của tứ giác.

- Đoạn thẳng MN = BM - BN = 10 - BN.
- Đoạn thẳng NP = DP - DN = 3/4 * CD - DN.
- Đoạn thẳng PQ = AQ - AP = 1/4 * AD - AP.

Ta có thể tính được độ dài các cạnh của tứ giác bằng cách sử dụng tỷ lệ giữa các đoạn thẳng. Từ đó, ta có thể tính được diện tích tứ giác MNPQ.

Để tính diện tích hình chữ nhật ABCD, ta có công thức:

Diện tích = Chiều dài * Chiều rộng = AB * BC = 20 cm * BC.

Với diện tích hình chữ nhật là 240 cm2, ta có:

240 = 20 * BC
BC = 240 / 20
BC = 12 cm.

Vậy, chiều dài BC là 12 cm.

Tiếp theo, ta tính độ dài các cạnh của tứ giác MNPQ:

- MN = 10 - BN
- NP = 3/4 * CD - DN
- PQ = 1/4 * AD - AP.

Để tính được độ dài các cạnh này, ta cần tìm độ dài BN, DN và AP.

- Đoạn thẳng BN = BC - CN = BC - BM = 12 - 10 = 2 cm.
- Đoạn thẳng DN = DP - PN = 3/4 * CD - (10 - BN) = 3/4 * CD - (10 - 2) = 3/4 * CD - 8.
- Đoạn thẳng AP = AQ - PQ = 1/4 * AD - (10 - BN - DN) = 1/4 * AD - (10 - 2 - (3/4 * CD - 8)) = 1/4 * AD - (4 - 3/4 * CD).

Vậy, ta đã tính được độ dài các cạnh của tứ giác MNPQ.

Cuối cùng, ta tính diện tích tứ giác MNPQ bằng công thức:

Diện tích = 1/2 * (MN + PQ) * (NP + MQ).

Thay các giá trị đã tính vào công thức, ta có:

Diện tích = 1/2 * (10 - BN + 1/4 * AD - (4 - 3/4 * CD)) * (3/4 * CD - 8 + BN).

Với các giá trị đã biết, ta có thể tính được diện tích tứ giác MNPQ.