a. Ta có:
- Gọi M là trung điểm của BC.
- Vì BM = CM (do M là trung điểm của BC), AB = AC (tam giác ABC nhọn), nên tam giác ABM và ACM là tam giác cân.
- Vì ABM và ACM là tam giác cân, nên AM là đường trung bình của tam giác ABC.
- Do đó, AM vuông góc với BC (đường trung bình của tam giác ABC vuông góc với cạnh đối diện).
- Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC.

b. Ta có:
- Vì AH vuông góc với BC (đã chứng minh ở câu a), nên AH // CK (do CK là đường vuông góc với AB).
- Vì AH // CK và AH = CK (do tứ giác BHCK là hình bình hành), nên tứ giác BHCK là hình bình hành.