Đường chéo của một hình thoi chia hình thoi thành hai tam giác đều. Vì vậy, ta có thể tính diện tích của một tam giác đều bằng công thức:

Diện tích tam giác đều = (cạnh)^2 * sqrt(3) / 4

Với hình thoi ABCD có diện tích là 90 m2, ta có:

Diện tích tam giác ABC = 90 m2 / 2 = 45 m2

Vì tam giác ABC là tam giác đều, ta có:

45 m2 = (cạnh)^2 * sqrt(3) / 4

Đặt cạnh của tam giác ABC là a, ta có:

45 m2 = a^2 * sqrt(3) / 4

a^2 = 45 m2 * 4 / sqrt(3)

a^2 = 180 m2 / sqrt(3)

a = sqrt(180 m2 / sqrt(3))

a = sqrt(180) * sqrt(sqrt(3)) m

a = 6 * sqrt(5) * sqrt(sqrt(3)) m

Vì đường chéo AC là 15 m, ta có:

AC = 2 * a

15 m = 2 * 6 * sqrt(5) * sqrt(sqrt(3)) m

15 m = 12 * sqrt(5) * sqrt(sqrt(3)) m

sqrt(5) * sqrt(sqrt(3)) m = 15 m / 12

sqrt(5) * sqrt(sqrt(3)) m = 5/4 m

sqrt(5) * sqrt(sqrt(3)) = 5/4

sqrt(5) * sqrt(sqrt(3)) = sqrt(5/4)

sqrt(5) * sqrt(sqrt(3)) = sqrt(5) * sqrt(4) / 2

sqrt(sqrt(3)) = sqrt(4) / 2

sqrt(sqrt(3)) = 2 / 2

sqrt(sqrt(3)) = 1

Vậy, đường chéo BD cũng bằng 15 m.