Để giải phương trình này, ta bắt đầu bằng cách mở ngoặc và rút gọn các biểu thức:

(2x-1)^2 + (2x+1)^2 - 2(2x-1)(2x+1) + 3x - 2 = 0

= (4x^2 - 4x + 1) + (4x^2 + 4x + 1) - 2(4x^2 - 1) + 3x - 2

= 4x^2 - 4x + 1 + 4x^2 + 4x + 1 - 8x^2 + 2 + 3x - 2

= 4x^2 + 4x^2 - 8x^2 - 4x + 4x + 3x + 1 + 1 + 2 - 2

= -x^2 + 6x + 2

Tiếp theo, ta cần giải phương trình -x^2 + 6x + 2 = 0. Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương trình bậc hai hoặc hoàn thành khối vuông.

Sử dụng phương trình bậc hai, ta có:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong trường hợp này, a = -1, b = 6 và c = 2. Thay vào công thức, ta có:

x = (-(6) ± √((6)^2 - 4(-1)(2))) / (2(-1))

= (-6 ± √(36 + 8)) / (-2)

= (-6 ± √44) / (-2)

= (-6 ± 2√11) / (-2)

= 3 ± √11

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 3 + √11 và x = 3 - √11.