Cho B; C là hai đường thẳng nằm trên đường tròn (O; R). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt đường phân giác góc BOC tại A. H là giao điểm của AO và BC

Để giải quyết câu 21 và 22, ta làm như sau:

**Câu 21:**
Cho B và C là hai điểm nằm trên đường tròn (O; R). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt đường phân giác góc BOC tại A.

a) Chứng minh rằng \( AO \perp BO \) và \( OB \perp OA \):

- Từ định nghĩa về phân giác, ta biết rằng góc BOC được chia thành 2 góc bằng nhau bởi đường phân giác.
- Vì AB vuông góc với OB, suy ra \( \angle OBA = 90^\circ \) và \( \angle ABO = \frac{1}{2} \angle BOC \).
- Từ đó, \(\angle OAB + \angle OBA = 90^\circ\), suy ra \( AO \perp OB \).

b) Chứng minh rằng A là điểm tiếp tuyến của (O; R):

- A nằm trên đường phân giác, tức là, \( \angle BAC = \angle AOB \).
- Vì AO là tiếp tuyến tại A, nên có \( \angle OAB = \angle AOB \).
- Suy ra, \( A \) phải là điểm tiếp tuyến của (O; R).

**Câu 22:**
Một hình chóp có đáy là hình vuông \( ABCD \) với \( AB = 2 \) và góc \( CAB = 60^\circ \). Đỉnh của chóp là điểm \( E \).

- Tạo hệ tọa độ, giả sử điểm \( A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(2, 2, 0), D(0, 2, 0) \).
- Để có góc \( CAB = 60^\circ \), ta xác định tọa độ của điểm \( E \) sao cho:

- Chiều cao \( h \) của chóp được xác định qua tỉ lệ góc cân.
- Khoảng cách giữa điểm \( A \) và điểm \( E \) sẽ phải được tính toán sao cho \( \angle CAB = 60^\circ \).

Cụ thể, bạn có thể sử dụng định lý Cosine trong tam giác để tìm chiều cao \( h \).

Hy vọng hướng dẫn trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán! Nếu có thắc mắc thêm, bạn cứ hỏi nhé!