a) Để giá trị của biểu thức P = x + 8/(x - 1) là số nguyên, ta cần xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: x - 1 = 1, tức x = 2. Khi đó, biểu thức P = 2 + 8/(2 - 1) = 2 + 8/1 = 2 + 8 = 10 là số nguyên.
- Trường hợp 2: x - 1 khác 1. Khi đó, để biểu thức P là số nguyên, ta cần 8/(x - 1) là số nguyên. Điều này xảy ra khi x - 1 là ước của 8. Các giá trị nguyên của x tương ứng là: x - 1 = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8. Từ đó, ta có các giá trị nguyên của x là: x = -7, -3, -1, 0, 2, 3, 5, 9.

b) Để phân số (n - 5)/(n - 3) có giá trị nguyên, ta cần n - 3 là ước của n - 5. Điều này xảy ra khi n - 5 chia hết cho n - 3. Ta có:
(n - 5)/(n - 3) = 1 + (n - 2)/(n - 3)
Để phân số trên là số nguyên, ta cần (n - 2)/(n - 3) là số nguyên. Điều này xảy ra khi n - 3 là ước của n - 2. Các giá trị nguyên của n tương ứng là: n - 3 = -2, -1, 1, 2, 3. Từ đó, ta có các giá trị nguyên của n là: n = 1, 2, 4, 5, 6.

c) Để phân số M = (n - 5)/(n - 2) là số nguyên, ta cần n - 2 là ước của n - 5. Điều này xảy ra khi n - 5 chia hết cho n - 2. Ta có:
(n - 5)/(n - 2) = 1 + (n - 3)/(n - 2)
Để phân số trên là số nguyên, ta cần (n - 3)/(n - 2) là số nguyên. Điều này xảy ra khi n - 2 là ước của n - 3. Các giá trị nguyên của n tương ứng là: n - 2 = -3, -1, 1, 2, 3. Từ đó, ta có các giá trị nguyên của n là: n = -1, 1, 3, 4, 5.