Để tính tổng S, ta cần tìm tổng của các số từ -1 đến 100 theo quy tắc đã cho.

Ta thấy rằng dãy số này có 100 số, và mỗi số thứ i trong dãy có giá trị là (-1)^(i+1) * i.

Vậy ta có công thức tổng quát của dãy số này là: S = (-1)^1 * 1 + (-1)^2 * 2 + ... + (-1)^{100} * 100.

Để giải chi tiết, ta sẽ tính từng phần tử trong dãy và cộng lại:

S = (-1)^1 * 1 + (-1)^2 * 2 + ... + (-1)^{100} * 100
= -1 + 2 - 3 + 4 - 5 + ... + 98 - 99 + 100.

Ta thấy rằng dãy này có 50 cặp số (1 và -2, 3 và -4, ..., 99 và -100) và số 0 nằm ở vị trí giữa.

Vậy ta có thể nhóm các số thành các cặp và tính tổng của từng cặp:

S = (-1 + 2) + (-3 + 4) + ... + (-99 + 100)
= 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 100
= 50 * 1 + 100
= 50 + 100
= 150.

Vậy tổng S = 150.