Giải hệ phương trình: x^2y + 8x + y =12 và 3xy^2 + 4xy = y^2 + 6y + 4

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp khử Gauss-Jordan. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp khử Gauss:

Hệ phương trình ban đầu:
1) x^2y + 8x + y = 12
2) 3xy^2 + 4xy = y^2 + 6y + 4

Đặt z = xy, ta có:
1) x^2y + 8x + y = 12
2) 3z^2 + 4z = y^2 + 6y + 4

Giải phương trình (2) theo y:
3z^2 + 4z - y^2 - 6y - 4 = 0

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
y = (-4 ± √(16 + 12z^2 + 48z)) / 6
y = (-2 ± √(4 + 3z^2 + 12z)) / 3

Thay y vào phương trình (1), ta có:
x^2(xy) + 8x + xy = 12
x^3 + 8x + x^2y = 12

Thay y = (-2 ± √(4 + 3z^2 + 12z)) / 3 vào phương trình trên, ta có:
x^3 + 8x + x^2((-2 ± √(4 + 3z^2 + 12z)) / 3) = 12

Đây là một phương trình bậc ba với biến x. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp Newton-Raphson.