Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta cần tìm các số thực x và y sao cho đa thức trở thành một tích của hai đa thức bậc nhất.

Đa thức đã cho là: 4x^2 - 4xy + y^2 - 36

Ta thấy rằng đa thức này có dạng của một tổng bình phương: (2x - y)^2 - 36

Để đa thức trở thành một tích của hai đa thức bậc nhất, ta cần tìm hai số a và b sao cho (2x - y + a)(2x - y + b) = (2x - y)^2 - 36

Mở ngoặc và so sánh các hệ số của x^2, xy và y^2, ta có:

(2x - y + a)(2x - y + b) = 4x^2 - 4xy + y^2 - 36

So sánh hệ số của x^2: 4 = 4 => a + b = 0

So sánh hệ số của xy: -4 = -4 => ab = 1

So sánh hệ số của y^2: 1 = 1

Từ a + b = 0, ta có a = -b

Thay a = -b vào ab = 1, ta có a^2 = 1 => a = 1 hoặc a = -1

Vậy, ta có hai trường hợp:

1) a = 1, b = -1: (2x - y + 1)(2x - y - 1) = (2x - y)^2 - 36

2) a = -1, b = 1: (2x - y - 1)(2x - y + 1) = (2x - y)^2 - 36

Vậy, đa thức đã cho có thể được phân tích thành nhân tử là: (2x - y + 1)(2x - y - 1) hoặc (2x - y - 1)(2x - y + 1).