Với tổng số quả cầu trong hộp là 5 quả bóng xanh, 20 quả bóng trắng và N quả cầu vồng, ta có tổng số quả cầu là 5 + 20 + N = 25 + N.

Vì xác suất lấy được một quả cầu vồng là 3/4, ta có phương trình:

(N số quả cầu vồng) / (tổng số quả cầu) = 3/4

(N) / (25 + N) = 3/4

Giải phương trình này để tìm giá trị của N:

4N = 3 * (25 + N)

4N = 75 + 3N

N = 75

Vậy, trong hộp thưởng có tổng cộng 75 quả cầu vồng.