Để chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối nhau của tứ giác AHCK bằng nhau và hai cặp góc đối nhau của tứ giác AHCK bằng nhau.

Ta có:
- AH vuông góc BD, nên AH = BD (1)
- CK vuông góc BD, nên CK = BD (2)

Từ (1) và (2), ta có AH = CK.

- Góc AHK = góc CKH (vuông góc BD cùng chung cạnh)
- Góc HAK = góc KCH (vuông góc BD cùng chung cạnh)

Vậy tứ giác AHCK là hình bình hành.