Để chứng minh a, ta sẽ sử dụng định lí phân giác trong tam giác. Vì AD là tia phân giác của góc BAC, nên ta có:

$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$

Vì $AB < AC$, nên $\frac{AB}{AC} < 1$. Do đó, ta có $BD < DC$. Từ đó, ta có $BD = ED$.

Để chứng minh b, ta sẽ sử dụng định lí phân giác trong tam giác. Vì AD là tia phân giác của góc BAC, nên ta có:

$\frac{BF}{FC} = \frac{AB}{AC}$

Vì $AB < AC$, nên $\frac{AB}{AC} < 1$. Do đó, ta có $BF < FC$. Từ đó, ta có $BF = EC$.

Để chứng minh c, ta sẽ sử dụng định lí cạnh - góc - cạnh trong tam giác. Ta có:

$\angle BDF = \angle EDC$ (do BD = ED)

$\angle BFD = \angle ECD$ (do BF = EC)

Vì hai góc đối nhau bằng nhau, nên ta có:

$\triangle BDF = \triangle EDC$

Để chứng minh d, ta sẽ sử dụng định lí đồng quy của tam giác. Ta có:

$\angle BAF = \angle CAF$ (do AF = AC)

$\angle BDA = \angle CDA$ (do AD là tia phân giác)

Vì hai góc đối nhau bằng nhau, nên ta có:

$\triangle ADF \sim \triangle ADC$

Do đó, ta có:

$\angle ADF = \angle ADC = 90^\circ$

Vậy ta đã chứng minh được cả 4 phần a, b, c, d.