Cho sinx + cosx = 1/2. Tính giá trị biểu thức A = (1 + sin2x)/(1 - sin2x)

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức biến đổi sin 2x thành các hàm sinx và cosx.

Ta có công thức biến đổi sin 2x thành các hàm sinx và cosx như sau:
sin 2x = 2sinxcosx

Áp dụng công thức này vào biểu thức A, ta có:
A = (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)
= (1 + 2sinxcosx) / (1 - 2sinxcosx)

Tiếp theo, ta sẽ tìm giá trị của sinx và cosx từ phương trình sinx + cosx = 1/2.

Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được:
(sin x + cos x)^2 = (1/2)^2
sin^2 x + 2sinxcosx + cos^2 x = 1/4

Vì sin^2 x + cos^2 x = 1 (công thức Pythagoras), nên ta có:
1 + 2sinxcosx = 1/4
2sinxcosx = 1/4 - 1
2sinxcosx = -3/4

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng công thức biến đổi sin 2x thành các hàm sinx và cosx để tìm giá trị của sinxcosx.

sin 2x = 2sinxcosx
-3/4 = 2sinxcosx
sinxcosx = -3/8

Áp dụng giá trị sinxcosx vào biểu thức A, ta có:
A = (1 + 2sinxcosx) / (1 - 2sinxcosx)
= (1 + 2(-3/8)) / (1 - 2(-3/8))
= (1 - 3/4) / (1 + 3/4)
= (1/4) / (7/4)
= 1/7

Vậy giá trị của biểu thức A là 1/7.