Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH H thuộc BC Gọi i k lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, AH vuông góc với BC.
Gọi K là hình chiếu của H lên AC. Ta có AK vuông góc với AC.
Vì AH vuông góc với BC và AK vuông góc với AC, nên tứ giác AIHK là hình chữ nhật.

b) Ta có tứ giác AIHK là hình chữ nhật, nên AI song song với HK và AH song song với IK.
Vậy, AI = HK và AH = IK.
Từ đó, ta có AI.AB = HK.AB = AK.AC.

c) Ta có tứ giác AIHK là hình chữ nhật, nên AI vuông góc với HK và AH vuông góc với IK.
Vậy, AI.IB = AH.IK = IH².
Tương tự, ta có AK.KC = AH.IK = HK².

d) Ta có AI.IB + AK.KC = IH² + HK² = AH.IK + AH.IK = 2AH.IK = AH².