X^4 + 4x^3 - x^2 + 4x + 1 =0

Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhóm nhân tử.

Phương trình đã cho: x^4 + 4x^3 - x^2 + 4x + 1 = 0

Bước 1: Nhóm các thành phần của phương trình theo nhóm 2:

(x^4 + 4x^3) + (-x^2 + 4x + 1) = 0

Bước 2: Nhân tử chung của các nhóm:

x^3(x + 4) - 1(x^2 - 4x - 1) = 0

Bước 3: Giải từng nhóm nhân tử:

Nhóm 1: x^3(x + 4) = 0
=> x^3 = 0 hoặc x + 4 = 0
=> x = 0 hoặc x = -4

Nhóm 2: -1(x^2 - 4x - 1) = 0
=> x^2 - 4x - 1 = 0

Bước 4: Giải phương trình bậc 2:

Sử dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta có:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(1)(-1))) / (2(1))
x = (4 ± √(16 + 4)) / 2
x = (4 ± √20) / 2
x = (4 ± 2√5) / 2
x = 2 ± √5

Vậy, phương trình có 4 nghiệm là: x = 0, x = -4, x = 2 + √5, x = 2 - √5.