Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Ta có ∠BHD=∠CHE=90∘ do BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có thể viết được:
∠BCD=∠HBD+∠HBC
và
∠CBE=∠HCE+∠ECB
Do đó, để chứng minh ∠BCD=∠CBE, ta cần chứng minh rằng ∠HBD=∠HCE và ∠HBC=∠ECB
Ta có ∠HBH=∠HCH=90∘−∠A, vì BD và CE là các đường cao trong tam giác ABC. Do đó,
∠HBD=∠HBH−∠DBH=(90∘−∠A)−∠C
và
∠HCE=∠HCH−∠ECH=(90∘−∠A)−∠B
Từ đó suy ra: ∠HBD=∠HCE, và điều này suy ra ∠BCD=∠CBE
b) Ta lại sử dụng ∠HBH=∠HCH=90∘−∠A. Như vậy,
∠HCB=∠HCE+∠ECB=(90∘−∠A)−∠B+∠C=(90∘−∠B)+∠C−∠A=∠HBC
Vậy tam giác BHC cân tại H.
c) Gọi I là giao điểm của tia phân giác AH với BC.
Ta cần chứng minh rằng ∠BAI=∠IAC. Sử dụng định lí phân giác, ta có:
BI/IC=AB/AC
hay
BI=AB/(AB+AC) ⋅BC
và
CI=AC/(AB+AC)⋅ BC
Do đó,
BI/CI=AB/AC⋅AC/AB=1
Vậy, tia AH là tia phân giác của góc BAC.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |