Cho tam giác abc cân tại a đường cao AH từ C kẻ đường thẳng // AB cắt tại M

a, Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó AH là đường cao của tam giác ABC. Vì tam giác cân nên AH cắt BC ở trung điểm H của BC.

Vì CM // AB và AH là đường cao của tam giác ABC, nên theo tính chất của đường cao, ta có:
CM/MB = CH/HB

Vì tam giác ACM cân, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ACM, do đó AM cắt CM ở trung điểm của CM.

Vậy ta có: AM/MB = 1/2

So sánh hai tỉ số trên, ta có:
CM/MB = CH/HB = AM/MB = 1/2

Do đó, tam giác ACM cân.

b, Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó AH là đường cao của tam giác ABC. Vì tam giác cân nên AH cắt BC ở trung điểm H của BC.

Vì CM // AB và AH là đường cao của tam giác ABC, nên theo tính chất của đường cao, ta có:
CM/MB = CH/HB

Vì tam giác ACM cân, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ACM, do đó AM cắt CM ở trung điểm của CM.

Vậy ta có: AM/MB = 1/2

So sánh hai tỉ số trên, ta có:
CM/MB = CH/HB = AM/MB = 1/2

Do đó, ta có:
AM/MB = CM/MB

Vậy MA là tiếp tuyến của góc BMC.